Футбольному клубу «Ростов» представили Миодрага Божовича, который в предстоящем сезоне будет являться главным тренером желто-синих. Напомним, болельщики ФК «Ростов» были недовольны работой генерального директора клуба Юрия Белоуса, в связи с чем написали открытое письмо на имя губернатора Ростовской области Голубева и начали сбор подписей под ним. После нашумевших недовольств, Белоус подал в отставку.
Божович, будучи футболистом, выступал на позиции центрального защитника. Играл в командах "Будучность" (Югославия, 1986-1992), "Црвена Звезда" (Югославия, 1992-1994, обладатель Кубка Югославии 1993 года), "Пилита Йаджа" (Индонезия, 1994-1996), "АПОП" (Кипр, 1996-1997), "Ваалвийк" (Голландия, 1997-1998), "Ависпа Фукуока" (Япония, 1998-1999), "РБК" (Голландия, 1999-2000).
Провел один матч за молодежную сборную Югославии.
В 2000 году Божович перешел на тренерскую работу. Возглавлял клубы "Белград" (Сербия, 2000-2001), "Саппоро" (Япония, 2001-2002), "Хайдук Лион" (Сербия, 2003-2004), "Пафос" (Кипр, 2004-2005), "Борац Чачак" (Сербия, 2002-2003, 2005-2006, 2007), "Будучность" (Босния, 2006-2007), "Грбаль" (Босния, 2007).
Тренерский талант Миодрага Божовича больше всего проявился в двух командах – "Бораце" и "Будучности". Клуб "Борац" из Чачака, обычно "стоящий на вылет" из высшего сербского эшелона, Божович сделал крепкой командой, способной на борьбу за высокие места. Под его руководством "Борац" занял пятое место.
"Будучность" – сильнейший черногорский клуб. Божович принял его летом 2006 года. К февралю 2007 года "Будучность" одержала 13 побед и сделала четыре ничьи в 17 матчах, ни разу не проиграв, и лидировала с огромным отрывом. После этого тренер ушел в скромный клуб "Грбаль". Тот прежде не блистал, но в 2007 году добрался до полуфинала Кубка Черногории.
11 января 2008 года Миодраг Божович официально был представлен в качестве главного тренера ФК "Амкар" (Пермь). Пермский клуб под его руководством провел лучший сезон в своей истории и сумел пробиться в Лигу Европы, заняв 4 место в чемпионате.
По окончании сезона 2008 Божович подписал двухлетний контракт с ФК "Москва". После того, как клуб "Москва" снялся с чемпионата России, 25 февраля 2010 года Божович провел встречу с болельщиками, на которой объявил, что расторгает контракт с клубом.
В январе 2011 года возглавил московское «Динамо». 20 апреля 2011 года после матча 1/4 финала Кубка России 2010/11 против «Ростова», окончившегося поражением московской команды со счётом 1:2, Божович подал в отставку с поста главного тренера, которую руководство «Динамо» удовлетворило 21 апреля.
28 сентября 2011 года вновь стал главным тренером «Амкара». С 11 июня 2012 года оставил пост тренера «Амкара» по собственному желанию.
Помимо родного языка, владеет английским, голландским и русским.
Миодраг Божович имеет тренерскую лицензию категории "PRO".
«Ростов» проиграл в домашнем матче «Крыльям» из Самары